RESEARCH SCHOOL   /   ECOLE DE RECHERCHE

French Computer Algebra Days
Journées nationales de calcul formel

22 – 26 January 2018

Scientific Committee  /  Comité scientifique

Magali Bardet ​(Université de Rouen)
Paola Boito (Université de Limoges & ENS-LIP)
Delphine Boucher (Université de Rennes 1)
François Boulier (Université de Lille)
Laurent Busé (INRIA Sophia Antipolis)
Frédéric Chyzak (INRIA Saclay)
Jean-Guillaume Dumas (Université Grenoble Alpes)
Jean-Charles Faugère (INRIA Rocquencourt)
Joris Van der Hoeven (Ecole polytechnique)
Claude-Pierre Jeannerod (INRIA, ENS Lyon)
Emmanuel Thomé (INRIA Lorraine)
Jean-Claude Yakoubsohn (Université Toulouse 3)

Organizing Committee  /  Comité d’organisation

Luca De Feo (Université de Versailles St Quentin)
Carole El Bacha (Université Libanaise)
Pascal Giorgi (Université de Montpellier)
Marc Mezzarobba (CNRS, LIP 6, Sorbonne Université)
Alban Quadrat (INRIA Lille – Nord Europe)

Contact the organizers 

Computer Algebra refers to the study and design of algorithms for manipulating mathematical expressions and objects. It lies at the interface between mathematics, computer science and various application fields. It covers a wide range of subjects, such as effective linear algebra, algorithmic number theory, integration and summation in closed form, differential and polynomial system solving, or special functions.

The French computer algebra community is internationally renowned for the excellence of its theoretical work. Several libraries produced by its members are part of mainstream software packages such as Maple or Sage. This success is notably due to the Journées nationales de calcul formel (JNCF), which are a remarkable opportunity for researchers to discuss recent and ongoing work with their peers.

Expected outcomes include:

A better integration of young researchers. The JNCF are an ideal opportunity for young researchers to present their results for the first time and also to get an overview of the various advances in Computer Algebra. This is especially important in the computer algebra community, where researchers need to build skills in both computer science and mathematics.

New collaborations and interactions. The JNCF have traditionally been an opportunity to create successful collaborations between researchers from different parts of France. We now would like the JNCF to open to an international community, while remaining primarily French-speaking. The previous editions already included courses by colleagues from other European countries, and we intend to continue this trend. We also plan to better advertise the next JNCF in Mediterranean countries.

The days are articulated around courses by internationally recognized researchers, and shorter talks given mostly by PhD students and young researchers.

Le calcul formel a pour objet d’étude les manipulations symboliques effectives d’objets mathématiques. Il se situe ainsi naturellement à l’interface des mathématiques, de l’informatique et de différents domaines d’applications.
L’objectif premier des JNCF est l’intégration des jeunes chercheuses et chercheurs à la communauté du calcul formel. Les journées représentent une opportunité idéale pour eux de présenter leurs résultats pour la première fois et de se faire une idée d’ensemble des avancées dans le domaine.

Les JNCF ont traditionnellement été l’occasion de démarrer des collaborations fructueuses entre chercheurs de différents pôles en France. Nous voudrions aujourd’hui les ouvrir à une communauté internationale, tout en maintenant leur caractère majoritairement francophone.

Les journées s’articulent autour de cours assurés par des chercheurs d’envergure internationale, et d’exposés sur des travaux récents, donnés en priorité par des doctorants et des jeunes chercheurs. Nous prévoyons en 2018 quatre cours, de trois heures environ, par des intervenants choisis pour leur excellence scientifique et pédagogique, sur les thèmes suivants :
– relativité générale (Éric Gourgoulhon, Paris),
– preuves formelles (Assia Mahboubi, Saclay),
– méthodes formelles pour les équations aux dérivées partielles (Daniel  Robertz, Plymouth UK)
– calcul symbolique-numérique des singularités (Jean-Claude Yakoubsohn, 
Toulouse).

Courses

ERIC GOURGOULHON (CNRS, LUTH, OBSERVATOIRE DE PARIS) 
Calcul tensoriel formel sur les variétés différentielles ​   


ERIC GOURGOULHON (CNRS, LUTH, OBSERVATOIRE DE PARIS) 

slides    –   
VIDEO – PART 1    –     VIDE0 – PART. 2

The SageMath demo workseets (click on the title to see them in the browser):

Le calcul tensoriel sur les variétés différentielles comprend l’arithmétique des champs tensoriels, le produit tensoriel, les contractions, la symétrisation et l’antisymétrisation, la dérivée de Lie le long d’un champ vectoriel, le transport par une application différentiable (pullback et pushforward), mais aussi les opérations intrinsèques aux formes différentielles (produit intérieur, produit extérieur et dérivée extérieure). On ajoutera également toutes les opérations sur les variétés pseudo-riemanniennes (variétés dotées d’un tenseur métrique) : connexion de Levi-Civita, courbure, géodésiques, isomorphismes musicaux et dualité de Hodge.Dans ce cours, nous introduirons tout d’abord la problématique du calcul tensoriel formel, en distinguant le calcul dit “abstrait” du calcul explicite. C’est ce dernier qui nous intéresse ici. Il se ramène in fine au calcul symbolique sur les composantes des champs tensoriels dans un champ de repères, ces composantes étant exprimées en termes des coordonnées d’une carte donnée.
Nous discuterons alors d’une méthode de calcul tensoriel générale, valable sur l’intégralité d’une variété donnée, sans que l’utilisateur ait à préciser dans quels champs de repères et avec quelles cartes doit s’effectuer le calcul. Cela suppose que la variété soit couverte par un atlas minimal, défini carte par carte par l’utilisateur, et soit décomposée en parties parallélisables, i.e. en ouverts couverts par un champ de repères. Ces contraintes étant satisfaites, un nombre arbitraire de cartes et de champs de repères peuvent être introduits, pourvu qu’ils soient accompagnés des fonctions de transition correspondantes.
Nous décrirons l’implémentation concrète de cette méthode dans SageMath ; elle utilise fortement la structure de dictionnaire du langage Python, ainsi que le schéma parent/élément de SageMath et le modèle de coercition associé. La méthode est indépendante du moteur de calcul formel utilisé pour l’expression symbolique des composantes tensorielles dans une carte. Nous présenterons la mise en œuvre via deux moteurs de calcul formel différents : Pynac/Maxima (le défaut dans SageMath) et SymPy. Différents champs d’application seront discutés, notamment la relativité générale et ses extensions.

Assia Mahboubi (Inria Saclay — Île-de-France) 
​​Calcul formel et preuves formelleS


ASSIA MAHBOUBI (INRIA SACLAY — ÎLE-DE-FRANCE) 
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Les assistants de preuve sont des logiciels qui permettent de représenter et de manipuler les énoncés mathématiques et leurs preuves. Énoncés et preuves sont ainsi décrits par l’utilisateur dans le formalisme logique sous-jacent à l’outil, de sorte que la vérification des démonstrations peut être rendue entièrement mécanique. L’assistant de preuve fournit des outils pour combler (dans une certaine mesure) le fossé qui sépare ce langage formel de bas niveau, où tout doit être explicite, et la pratique usuelle de la langue mathématique, avec ses appareils de conventions, de notations et d’implicite.
Par ailleurs, la plupart des assistants de preuve peuvent aussi être utilisés pour produire des programmes dits certifiés. Ces programmes font l’objet d’un théorème, lui-même formellement vérifié, qui décrit et garantit les propriétés mathématiques des résultats produits. En particulier, ces outils ont été utilisés pour la vérification de preuves mathématiques reposant crucialement sur une puissance de calcul surhumaine comme celles du théorème des quatre couleurs, de la conjecture de Kepler, ou encore l’étude numérique de l’attracteur de Lorentz.
Ce cours se propose de présenter de manière non technique l’activité de formalisation de résultats mathématiques à l’aide d’un assistant de preuve. En particulier, il tentera de donner un aperçu des possibilités offertes par ces logiciels pour garantir formellement les propriétés que l’on attend des résultats d’un algorithme du calcul formel, et de son implémentation.

Daniel Robertz (PLYMOUTH University)
​Méthodes formelles pour les équations aux dérivées partielles


DANIEL ROBERTZ (PLYMOUTH UNIVERSITY)
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Given a system of linear or nonlinear partial differential equations, various tasks like finding all power series solutions, finding all compatibility conditions, or deciding whether another given equation is a consequence of the system, require formal manipulation of the system.
This course will give an introduction to methods of symbolic computation, notably Janet bases and Thomas decomposition, which perform the above tasks and which are fundamental for a further algebraic study of differential equations.
Janet bases provide normal forms for systems of linear partial differential equations which allow to solve the above (and other) tasks.
The Thomas decomposition method splits a system of polynomially nonlinear partial differential equations into finitely many so-called simple differential systems whose solution sets form a partition of the original solution set. The power series solutions of each simple system can be determined in a straightforward way.
On the other hand, certain sets of analytic functions admit an implicit description in terms of partial differential equations and inequations. Strategies for solving related differential elimination problems and applications to symbolic solving of differential equations are presented as well.
Maple implementations of the discussed algorithms are freely available.

Jean-Claude Yakoubsohn (Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier)
Sur le calcul formel et numérique des singularités


JEAN-CLAUDE YAKOUBSOHN (INSTITUT DE MATHÉMATIQUES DE TOULOUSE, UNIVERSITÉ PAUL SABATIER)
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Les modélisations de la « nature » regorgent de problèmes dont la résolution est difficile du fait de la présence de singularités. Or le calcul des singularités est toujours un challenge en ce début d’année 2016. Après un exposé liminaire sur les mathématiques des singularités, je propose de donner une synthèse sur les différentes méthodes de calcul des solutions singulières en développant deux points de vue

  1. Celui de la géométrie algébrique qui est basé sur l’algèbre locale, la dualité et les matrices de Macaulay.
  2. Celui de l’analyse qui repose sur le théorème de Rouché, la détermination de rang numérique et la convergence « rapide ».

Enfin je donnerai une liste de problèmes ouverts.

 Talks

Simon Abelard (Université de Lorraine)  Comptage de points de courbes hyperelliptiques en genre 3 et au-delà, théorie et pratique
Magali Bardet (Université de Rouen)   A New Approach for Solving the Permutation Code Equivalence Problem
​Ahmed Blidia (INRIA)    Continuité géométrique : Calculs sur des éléments polynomiaux par morceaux
Yacine Bouzidi (INRIA Lille-Nord Europe)    A Symbolic Approach for Solving Algebraic Riccati Equations
Florent Bréhard (ENS Lyon)   Approximations de Tchebychev certifiées de fonctions D-finies vectorielles
​Xavier Caruso (CNRS & Université de Rennes 1)    Variations autour d’un théorème de Christol
​Yairon Cid Ruiz (University of Barcelona)   Regularity and Gröbner bases of the Rees algebra of edge ideals of bipartite graphs
​Seny Diatta (Université de Lorraine)   Projection of analytic surfaces
Mbaye Diouf (Université de Sfax)    Optimisation de portefeuille : modélisation stochastique et optimisation topologique
Gérard Duchamp (Université Paris-Nord)   Équations d’évolution et calcul différentiel non commutatifs
​Jürgen Gerhard (Maple Soft)   Advances in Symbolic Computation in Maple
Jouhayna Harmouch (INRIA)    Décomposition d’un tenseur symétrique de rang faible: Application à l’identification de modèle statistique
Hoang Ngoc Minh Vincel (Université de Lille)     A propos d’un groupe d’associateurs
Fredrik Johansson (INRIA Bordeaux)  Fast and rigorous arbitrary-precision evaluation of Legendre polynomials and Gauss-Legendre quadrature nodes    slides
Robin Larrieu (LIX Ecole polytechnique)   Une implémentation de la multiplication rapide des polynômes binaires
​Romain Lebreton (Université de Montpellier)   Conversions simultanées entre représentation classique et modulaire à l’aide d’algèbre linéaire
Henri Lombardi  (Université de Franche-Comté)  A pseudo-matrix approach to Prüfer domains
​Jeremy Marrez (LIP6)   Étude et implantation d’une méthode algébrique pour résoudre des systèmes à coefficients flous
Abdou Mohamed Housseine (Univ. des Comores-FST)  Problèmes elliptiques fortement non linéaires dans les espaces de Sobolev à exposant variable d’ordre infini
François Ollivier (CNRS & LIX Ecole polytechnique)   Singularités des diffiétés algébriques
​Jordy Palafox (Université de Pau et des Pays de l’Adour  Autour de l’arborification et de ses applications
Adrien Poteaux (Université de Lille)   A dichotomic Newton-Puiseux algorithm using dynamic evaluation
Dan Roche (U.S. Naval Academy)  Correcting errors in a matrix inverse
​Sudarshan Shinde (IMJ PRG)   Finding ECM-friendly curves – A Galois approach
Filip Silviu (INRIA)  Rational minimax approximation via adaptive barycentric representations
​Fatmanur Yıldırım (INRIA)   Finite fibers of multi-graded dense rational maps on ℙ3

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